คู่หูทางคณิตศาสตร์ได้ก้าวหน้าอย่างน่าประหลาดใจในการทำความเข้าใจการกระจายตัวของจำนวนเฉพาะ จำนวนเต็มเหล่านั้นหารด้วยตัวมันเองและ 1 เท่านั้น ผลลัพธ์ใหม่นี้เป็นผลงานที่น่าตื่นเต้นที่สุดเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะในรอบกว่า 3 ทศวรรษ นักคณิตศาสตร์ Hugh L. Montgomery จาก มหาวิทยาลัยมิชิแกนในแอนอาร์เบอร์อย่างไรก็ตาม เขาเตือนว่าผู้เชี่ยวชาญยังคงตรวจสอบรายละเอียดของหลักฐาน
ในบรรดาจำนวนน้อยๆ นั้น จำนวนเฉพาะเป็นเรื่องธรรมดา ตัวอย่างเช่น จาก 10 หมายเลขแรก 4 ในจำนวนนั้น – 2, 3, 5 และ 7 – เป็นจำนวนเฉพาะ แต่ในจำนวนที่มากขึ้น จำนวนเฉพาะจะบางลง ตัวอย่างเช่น ประมาณหนึ่งล้านล้าน มีเพียงประมาณ 1 ใน 28 จำนวนทั้งหมดเท่านั้นที่เป็นจำนวนเฉพาะ
หัวข้อข่าววิทยาศาสตร์ในกล่องจดหมายของคุณ
ในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 นักคณิตศาสตร์ได้พิสูจน์ว่าการกระจายตัวของจำนวนเฉพาะเป็นไปตามรูปแบบที่เรียบง่ายอย่างน่าอัศจรรย์: ระยะห่างเฉลี่ยระหว่างจำนวนเฉพาะใกล้กับจำนวน x คือลอการิทึมธรรมชาติของ x ซึ่งเป็นจำนวนที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับจำนวนหลักใน x
สูตรนี้เป็นจริงโดยเฉลี่ยเท่านั้น บางครั้งช่องว่างระหว่างจำนวนเฉพาะจะเล็กกว่ามาก แต่บางครั้งก็ใหญ่กว่ามาก การคาดคะเนจำนวนเฉพาะแฝด ซึ่งเป็นหนึ่งในปัญหาที่ยังไม่มีคำตอบที่มีชื่อเสียงที่สุดในทฤษฎีจำนวน คาดเดาว่ามีจำนวนเฉพาะจำนวนนับไม่ถ้วนที่แตกต่างกันเพียงสองคู่ ตัวอย่างของไพรม์คู่มีอยู่มากมาย เช่น 17 และ 19 แต่เป็นเวลากว่าศตวรรษแล้วที่นักคณิตศาสตร์พยายามดิ้นรนเพื่อพิสูจน์การคาดเดาโดยไม่ประสบความสำเร็จ
สมัครสมาชิกข่าววิทยาศาสตร์
รับวารสารวิทยาศาสตร์ที่ยอดเยี่ยมจากแหล่งที่น่าเชื่อถือที่สุดส่งตรงถึงหน้าประตูคุณ
ติดตาม
อย่างไรก็ตาม นักคณิตศาสตร์ประสบความสำเร็จในการพิจารณากรณีทั่วไปของจำนวนเฉพาะซึ่งอยู่ใกล้กันมากกว่าที่คาดการณ์ไว้โดยสูตรระยะห่างเฉลี่ย ในปี 1965 Enrico Bombieri จาก Institute for Advanced Study ในเมืองพรินซ์ตัน รัฐนิวเจอร์ซีย์ และ Harold Davenport ผู้ล่วงลับได้พิสูจน์ว่ามีจำนวนเฉพาะจำนวนมากที่อยู่ชิดกันมากกว่าครึ่งหนึ่งของระยะห่างเฉลี่ย ในช่วงปลายทศวรรษ 1980 นั้นลดลงจากครึ่งหนึ่งเหลือเพียงหนึ่งในสี่
ตอนนี้ Daniel A. Goldston จาก San Jose (Calif.) State University และ Cem Y. Yildirim จาก Bogazii University ในอิสตันบูลได้พิสูจน์ให้เห็นถึงสิ่งที่แข็งแกร่งกว่ามาก: เมื่อพิจารณาจากเศษส่วนไม่ว่าจะเล็กแค่ไหน มีคู่เฉพาะจำนวนมากที่อยู่ใกล้กันมากกว่านั้น เศษส่วนของค่าเฉลี่ย
“ผลลัพธ์นี้ทำลายสถิติก่อนหน้านี้ทั้งหมด ราวกับว่ามีคนวิ่งเป็นระยะทาง 3 นาที” Carl Pomerance จาก Bell Laboratories ใน Murray Hill รัฐนิวเจอร์ซีย์กล่าว “มันเป็นการสิ้นสุดของแผนใหญ่สำหรับ การพัฒนาในด้าน”
Brian Conrey ผู้อำนวยการ American Institute of Mathematics ในเมือง Palo Alto รัฐแคลิฟอร์เนีย เห็นด้วย “มันเป็นความก้าวหน้าที่เหลือเชื่อ” เขากล่าว
แนวคิดใหม่ของโกลด์สตันและยิลดิริมคือการตรวจสอบการแจกแจง ไม่ใช่แค่คู่ของจำนวนเฉพาะเท่านั้น แต่ยังรวมถึงสามเท่า สี่เท่า และการจัดกลุ่มที่ใหญ่ขึ้นด้วย การศึกษาคำถามที่กว้างขึ้นนี้ทำให้สูตรการประมาณระยะห่างของจำนวนเฉพาะง่ายขึ้น และที่ทีมงานประหลาดใจคือ ผลลัพธ์ใหม่เกี่ยวกับช่องว่างระหว่างจำนวนเฉพาะที่เล็กกว่าค่าเฉลี่ยหลุดออกไป
“ผลลัพธ์นั้นดีกว่าที่เราคาดไว้มาก ฉันเกือบคิดว่าเราทำผิดพลาด” โกลด์สตันซึ่งทำงานเกี่ยวกับช่องว่างที่สำคัญมากว่า 20 ปีกล่าว “ฉันทึ่งพอๆ กับคนอื่นๆ ที่เรื่องนี้สามารถพิสูจน์ได้ง่ายๆ”
การกระจายของจำนวนเฉพาะเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับหนึ่งในคำถามที่มีชื่อเสียงที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ นั่นคือ สมมติฐานรีมันน์ ซึ่งเกี่ยวข้องกับผลรวมอนันต์ที่เรียกว่าฟังก์ชันซีตา ในปี 2000 Clay Mathematics Institute ในเมืองเคมบริดจ์ รัฐแมสซาชูเซตส์ ได้เสนอเงิน 1 ล้านดอลลาร์ให้กับใครก็ตามที่สามารถตั้งสมมติฐานของรีมันน์ได้
โกลด์สตันมองในแง่ดีว่าผลลัพธ์ใหม่จะบอกอะไรบางอย่างเกี่ยวกับฟังก์ชันซีตา “การที่จะบอกว่ามีนัยสำคัญนั้นค่อนข้างเป็นการเก็งกำไร” เขาตั้งข้อสังเกต
Credit : แทงบอล ufabet
